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在深度學(xué)習(xí)的相關(guān)領(lǐng)域，很少會(huì)計(jì)算標(biāo)量函數(shù)的單個(gè)二階導(dǎo)數(shù)。相反，我們通常對 Hessian 矩陣的性質(zhì)比較感興趣。如果我們有函數(shù) f : Rn → R，那么 Hessian矩陣的大小是 n × n。在典型的深度學(xué)習(xí)應(yīng)用中，n 將是模型的參數(shù)數(shù)量，可能很容易達(dá)到數(shù)十億。
最近在看這本書，記一下筆記。感知機(jī)模型（perceptron model）的計(jì)算執(zhí)行方向如下。感覺和線性回歸很像呀。 但據(jù)說感知機(jī)模型不能用于線性回歸問題，因?yàn)樗魂P(guān)注分類問題，而線性回歸問題涉及到回歸問題？對于線性不可分的情況，在感知機(jī)基礎(chǔ)上一般有兩個(gè)解決方向。 線性不可分是指一組線性數(shù)據(jù)點(diǎn)
當(dāng)有其他未分類的數(shù)據(jù)可用時(shí)，無監(jiān)督特征學(xué)習(xí)也比Dropout更有優(yōu)勢。
最大值池化最大值池化是最常見、也是用的最多的池化操作。最大值池化的核心代碼可以描述為：// 摘選自caffe并稍加修改.top_data = -FLT_MAX; for (int h = hstart; h < hend; ++h) { for (int w = wstart
最大值池化最大值池化是最常見、也是用的最多的池化操作。最大值池化的核心代碼可以描述為：// 摘選自caffe并稍加修改.top_data = -FLT_MAX; for (int h = hstart; h < hend; ++h) { for (int w = wstart
也存在許多其他種類的隱藏單元，但它們并不常用。一般來說，很多種類的可微函數(shù)都表現(xiàn)得很好。許多未發(fā)布的激活函數(shù)與流行的激活函數(shù)表現(xiàn)得一樣好。為了提供一個(gè)具體的例子，作者在 MNIST 數(shù)據(jù)集上使用 h = cos(Wx + b) 測試了一個(gè)前饋網(wǎng)絡(luò)，并獲得了小于 1% 的誤差率，這可以與更為傳統(tǒng)的激活函數(shù)獲得的結(jié)果相媲美
參見Goodfellow et al. (2013d) 了解以這種方式將深度概率模型應(yīng)用于這樣任務(wù)的示例。
然而，深度學(xué)習(xí)算法的大多數(shù)應(yīng)用都是針對這樣的情況，其中真實(shí)數(shù)據(jù)的生成過程幾乎肯定在模型族之外。深度學(xué)習(xí)算法通常應(yīng)用于極為復(fù)雜的領(lǐng)域，如圖像、音頻序列和文本，本質(zhì)上這些領(lǐng)域的真實(shí)生成過程涉及模擬整個(gè)宇宙。從某種程度上說，我們總是持方枘（數(shù)據(jù)生成過程）而欲內(nèi)圓鑿（我們的模型族）。
Saxe et al. (2013) 精確解析了這類網(wǎng)絡(luò)中完整的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，表明這些模型的學(xué)習(xí)能夠捕捉到許多在訓(xùn)練具有非線性激活函數(shù)的深度模型時(shí)觀察到的定性特征。Dauphin et al. (2014) 通過實(shí)驗(yàn)表明，真實(shí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也存在包含很多高代價(jià)鞍點(diǎn)的損失函數(shù)。
當(dāng)前，最強(qiáng)大的 AI 系統(tǒng)采用機(jī)器學(xué)習(xí)的一個(gè)分支——深度學(xué)習(xí)，這些 AI 系統(tǒng)的算法通過處理互連節(jié)點(diǎn)隱藏層的大量數(shù)據(jù)來學(xué)習(xí)，這被稱為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。顧名思義，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)受到了人類大腦中真實(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的啟發(fā)，它們的節(jié)點(diǎn)模擬真實(shí)神經(jīng)元。
如圖5.4所示。值得注意的是，具有最優(yōu)容量的模型仍然有可能在訓(xùn)練誤差和泛化誤差之間存在很大的差距。在這種情況下，我們可以通過收集更多的訓(xùn)練樣本來縮小差距。
2014)，以及自動(dòng)解析用于構(gòu)建人腦三維圖的顯微鏡圖像(Knowles-Barley et al., 2014) 等。我們期待深度學(xué)習(xí)未來能夠出現(xiàn)在越來越多的科學(xué)領(lǐng)域中。 總之，深度學(xué)習(xí)是機(jī)器學(xué)習(xí)的一種方法。
核策略觀察到許多機(jī)器學(xué)習(xí)算法都可以寫成樣本間點(diǎn)積的形式。例如，支持向量機(jī)中的線性函數(shù)可以重寫為： 其中，x(i) 是訓(xùn)練樣本，α 是系數(shù)向量。
這鼓勵(lì)分類器學(xué)習(xí)一個(gè)沿著未標(biāo)簽數(shù)據(jù)所在流形上任意微小變化都很魯棒的函數(shù)。驅(qū)動(dòng)這種方法的假設(shè)是，不同的類通常位于分離的流形上，并且小擾動(dòng)不會(huì)使數(shù)據(jù)點(diǎn)從一個(gè)類的流形跳到另一個(gè)類的流形上。
TensorFlow作為Google開發(fā)維護(hù)的深度學(xué)習(xí)工具，它是用C++/Python編寫的，提供Python、R、Java、Go和JavaScript API。TensorFlow使用靜態(tài)計(jì)算圖，TensorFlow Fold庫也增加了對動(dòng)態(tài)圖的支持。
池化是一個(gè)幾乎所有做深度學(xué)習(xí)的人都了解的一個(gè)技術(shù)，大家對池化如何進(jìn)行前向傳播也都了解，池化的作用也了解一二。然而，池化如何回傳梯度呢，池化回傳梯度的原則是什么呢，最大池化與平均池化的區(qū)別是什么呢，什么時(shí)候選擇最大池化、什么時(shí)候選擇平均池化呢。
線性回歸是一個(gè)很簡單的回歸算法，使用它可以快速地了解很多關(guān)于深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識。首先看一個(gè)只有一個(gè)特征值的線性回歸問題，給定數(shù)據(jù)如表2.1所示。這些給定的數(shù)據(jù)也叫作數(shù)據(jù)集（Dataset），把每組數(shù)據(jù)記作（x（i），y（i）），一共有m組數(shù)據(jù)。
這種正則化還有一個(gè)良好的性質(zhì)，即使在學(xué)習(xí)率設(shè)置過高的時(shí)候，網(wǎng)絡(luò)中也不會(huì)出現(xiàn)數(shù)值“爆炸”，這是因?yàn)樗膮?shù)更新始終是被限制著的。
輸入噪聲注入是一些無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法的一部分，如去噪自編碼器(Vincent et al., 2008a)。向隱藏單元施加噪聲也是可行的，這可以被看作在多個(gè)抽象層上進(jìn)行的數(shù)據(jù)集增強(qiáng)。Poole et al. (2014) 最近表明，噪聲的幅度被細(xì)心調(diào)整后，該方法是非常高效的。
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